FUNCIONES, lineales y cuadráticas

FUNCIONES 

FUNCIÓN LINEAL 

Modelo de función lineal: f(x) = a . x + b

Recibe ese nombre ya que nos da una recta como resultado.

El conjunto de valores que se encuentran en la variable independiente (x) es el dominio.
El conjunto de valores que se encuentran en la variable dependiente (y) es la imagen. 

Es necesario tomar 2 valores para que la gráfica quede completamente correcta.

La ORDENA DE ORIGEN en una función nos indica donde cruzara la linea con respecto al eje y.
La TANGENTE en una función nos indica: si es positiva el angulo va a ser obtuso (mayor a 90), si es negativa, el angulo va a ser agudo (menor a 90).


f(x) = 1 x                                                               f(x) = 1x + 2
                   


f(x) =  1x - 1                                                        f(x) = 1x + 2
                        


f(x) = 1/2x + 2                                                          f(x) = -2/3x + 2
                             


f(x) = -2x +2




FUNCIONES CUADRÁTICAS 

Modelo de función cuadrática: ax² + bx + c

Recibe el nombre de función cuadrática porque si una x esta elevada al cuadrado en la gráfica se construye una parábola.

El signo de la variable A nos indica la dirección de las ramas de la parábola:

  • Si A es positiva, las ramas de la parábola se dan hacia arriba. 
  • Si A es negativa, las ramas de la parábola de dan hacia abajo. 
El signo de la variable B nos indica de que lado queda el vértice de la parábola con respecto al eje y:
  • Si B es positiva, el vértice de la parábola se da a la izquierda del eje y. 
  • Si B es negativa, el vértice de la parábola se da a la derecha del eje y. 



  



f(x)= x²                                                                 f(x)= x² + 1 
           


f(x) = x² -1                                                                f(x) = 2x²
            

f(x) = -x²                                                              f(x) = 1/2 x²
     

F(x) = x² + 2x                                                        f(x) = x² - 2x
          



Pueden realizarse problemas matemáticos como por ejemplo:


  • Una compañía a determinado que el ingreso total es una función del premio fijado de su producto. La función del ingreso total es:    f(p) = -20p ²  + 1960p  (p es el precio en pesos)
a- Determinar el precio en p que produce el ingreso máximo. 
b- Cual es el valor máximo del ingreso total?
c- Indica dominio e imaginen de la función. 

SOLUCIÓN: 



  • Se arroja verticalmente hacia arriba una pelotita de tenis imprimiéndole una velocidad de  un velocidad de 10 m/seg. Su altura en metros sobre suelo, t segundos después de haber sido lanzada, esta dada por la función:  f(t)= 1,05 + 10t - 5t² 
a- Desde que altura fue lanzada? 
b- Indica en que instante alcanza la altura máxima y calcula dicha altura.
c- Para que valores de t asciende y para cuales desciende?
d- Halla el tiempo de demora en llegar al suelo. 

SOLUCIÓN:





  • Halla la superficie de un cuadrado cuya diagonal mide 10cm.}
SOLUCIÓN: 





  • Elena va a visitar a su amiga Ana y tarda 20 minutos en llegar a su casa, que esta a 1 km de distancia. Esta allí media hora y en el camino de vuelta emplea el mismo tiempo que en el día. 

a- Representa la función tiempo-distancia. 
b- Busca su expresión analítica

SOLUCIÓN:







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